一、教學目標
【知識與技能】
理解權重與加權平均數的意義，會求一組數據的加權平均數，并能用加權平均數解決實際問題。
【過程與方法】
經歷自主探索，小組討論來解決實際問題的過程，提析問題、解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
在解決問題的過程中，培養(yǎng)數學應用的意識。
二、教學重難點
【教學重點】
權重和加權平均數的意義。
【教學難點】
能用加權平均數解決實際問題。
三、教學過程
(一)引入新課
學生利用之前的知識很自然地可以計算出，求一組數據的平均數就是用這組數據中所有數據的和除以所有數據的個數。教師強調每個符號的讀法和含義，從而引出課題，繼續(xù)對數據進行分析，學習加權平均數。
(二)探索新知
探究活動：探究“權重”和加權平均數
情境1：商店里有兩種蘋果，一種單價為3.50元/千克，另一種單價為6元/千克。小明媽媽買了單價為3.50元/千克的蘋果1千克，單價為6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價格是兩個單價相加除以2嗎?要求學生獨立思考，以數學學習小組的形式組內交流探索心得。
預設1：學生結合之前的平均數的知識，認為小明媽媽所買蘋果的平均價格即為兩個單價相加除以2;
預設2：兩種蘋果的質量不同，所得的平均價格應為(3.5×1+6×3)÷4=5.375≈5.38(元)。
問題1：你同意哪種算法?為什么?
情境2：老師在計算學生每學期的總評成績時，并不是簡單地將一個學生的平時成績與考試成績相加除以2，而是按照“平時成績占40%，考試成績占60%”的比例計算，其中考試成績更為重要。這樣，如果一個學生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學期總評成績?yōu)槎嗌?要求學生結合情境1的計算過程，自主計算，并指名學生上臺板演。
預設學生的回答：70×40%+90×60%=82(分)。
問題2：通過剛才情境1和2的計算過程，你認為數據的平均數受什么影響?組織學生獨立思考，小組交流，并安排代表發(fā)言，教師適時點撥，最后達成共識：數據的平均數，不僅受數據大小的影響，還要受到它們占這組數據總數的比值的影響。教師肯定學生的回答，并總結：比值的大小分別代表了四個數據影響平均數大小的重要程度。一般來說，由于各個指標在總結果中占有不同的重要性，因而會被賦予不同的權重，上例中40%與60%就是平時成績在學期總評成績中的權重，最后計算得到的學期總評成績82分就是上述兩個成績的加權平均數。
要求學生以小組的形式展開討論，結束后要求小組代表陳述組內討論結果。
學生通過討論，結合前面的知識，認為應考慮三個方面重要性的差異。教師順勢提問：如果三個方面的重要性之比為1：2：2，那么應該錄用誰?
學生自主計算，最終得出A的得分為14.8，B為14.4，C為14.6和D為15.2，故應該錄用D。
追問：那如果是三個方面的重要性為10：7：3的話，應該錄用誰?
學生計算得出，最終應該錄用B。
教師總結：權重不同時，決策者的結論也有可能隨之改變。
(三)課堂練習
試一試：小青七年級第二學期的數學成績分別為：測驗一得89分，測驗二得78分，測驗三得85分，期中考試得90分，期末考試得87分。如果按照如圖所顯示的平時、期中、期末成績的權重，那么小青該學期的總評成績是多少分?
(四)小結作業(yè)
提問：本節(jié)課你學會了什么?
引導學生回顧：權重和加權平均數。
課后作業(yè)：完成課后練習題目。
四、板書設計
