1.將一個表面涂成紅色的長方體分割成若干個體積為1立方厘米的小正方體，其中沒有被涂上紅色的小正方體有4個，則原來的長方體體積最大是（ ）立方厘米。
A.42
B.48
C.54
D.60
【答案】C
【解析】本題考查幾何構(gòu)造類。只有原長方體內(nèi)部的小正方體不會被涂上顏色，現(xiàn)在有4個沒有被涂上顏色，這四個小正方體的組成方式可能是1×1×4的長方體或1×2×2的長方體。若為1×1×4，其上下、左右、前后各加一層被涂成紅色的小正方體（長、寬、高均增加2厘米），即為原長方體，則原長方體體積為3×3×6=54立方厘米；同理，若為1×2×2，則原長方體體積為3×4×4=48立方厘米，故體積最大為54立方厘米。
故本題答案為C選項。
2.小張和小王同時從甲地出發(fā)前往乙地，小張的速度是小王的2倍，當(dāng)小張到達乙地后立即返回甲地，在距離甲乙兩地中點15千米處二人相遇，甲地到乙地距離為多少千米？（ ）
A.80
B.90
C.100
D.110
【答案】B
【解析】本題考查相遇追及。已知小張的速度是小王的2倍，則小張到達乙地時，小王到達兩地中點；設(shè)甲乙兩地距離為2S千米，當(dāng)二人相遇時，小張的路程為（3S-15）千米，小王的路程為（S+15）千米，二人所用時間相等，則路程比等于速度比，即（3S-15）：（S+15）=2：1，解得S=45千米，所以甲乙兩地距離為2S=90千米。
故本題答案為B選項。
3.一項工程，甲乙兩隊合作需要24天完成，需支付工程費52800元，乙丙合作需要30天完成，需支付工程費51000元，丙隊工作一天費用為400元，甲隊的效率是丙隊的2倍。若此項工程由三個工程隊共同完成，則需要支付工程費（ ）元。
A.57500
B.55000
C.52000
D.50000
【答案】C
【解析】本題考查工程問題。賦值工程總量為120，則甲乙效率和為5，乙丙效率和為4，又知甲效率=2丙效率，可得：甲、乙、丙效率分別為2、3、1，現(xiàn)三個工程隊同時施工，所需時間為120÷（2+3+1）=20天，每天所需費用為52800÷24+400=2200+400=2600元，則總費用為260020=52000元。
故本題答案為C選項。
4.某倉庫原來存有一批貨物，且該貨物每天上午進貨且進貨量相同。若每天下午有6輛相同的貨車滿載該貨物出倉，8天即可運完，若每天增加3輛相同的貨車，5天即可運完?，F(xiàn)在該貨物每天的進貨量減少一半，要想維持該倉庫至少7天不斷貨，則每天最多有幾輛同種貨車滿載出倉？
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】A
【解析】本題考查牛吃草問題。設(shè)原來倉庫存貨量為y，每天進貨量為x，根據(jù)牛吃草公式可得：y=（6-x）×8，y=（9-x）×5，解得：x=1，y=40；現(xiàn)在進貨量減少一半，即變?yōu)?.5，要想維持該倉庫至少7天不斷貨，設(shè)每天有n輛同種貨車滿載出倉，則有（n-0.5）×7≤40，解得n≤87/14≈6.2，所以每天最多有6輛同種貨車滿載出倉。
故本題答案為A選項。
5.文具店有紅筆、黑筆和藍(lán)筆共70支，如果紅筆賣掉1/3，黑筆賣掉5支，而藍(lán)筆再買進5支，則三種筆的數(shù)量就會一樣多，那么一次性最少要賣出多少支筆，才能保證至少20支相同顏色的筆被賣出？
A.57
B.58
C.53
D.54
【答案】D
【解析】本題考查最不利構(gòu)造。設(shè)紅筆數(shù)量為3x支，黑筆、藍(lán)筆數(shù)量分別為y、z支，由題意可列方程組：3x+y+z=70，2x=y-5，2x=z+5，解得：x=10，y=25，z=15，所以紅筆、黑筆、藍(lán)筆分別有30、25、15支；要想保證有20支相同顏色的筆被賣出，最不利的情況為：紅筆、黑筆各賣出19支，藍(lán)筆15支全部賣出，此時再賣出1支，必然會賣出20支紅筆或黑筆，所以至少需要賣出19×2+15+1=54支。
故本題答案為D選項。
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