一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
理解權(quán)重與加權(quán)平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，并能用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。
【過程與方法】
經(jīng)歷自主探索，小組討論來解決實際問題的過程，提析問題、解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
在解決問題的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
權(quán)重和加權(quán)平均數(shù)的意義。
【教學(xué)難點】
能用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
學(xué)生利用之前的知識很自然地可以計算出，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個數(shù)。教師強調(diào)每個符號的讀法和含義，從而引出課題，繼續(xù)對數(shù)據(jù)進行分析，學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)。
(二)探索新知
探究活動：探究“權(quán)重”和加權(quán)平均數(shù)
情境1：商店里有兩種蘋果，一種單價為3.50元/千克，另一種單價為6元/千克。小明媽媽買了單價為3.50元/千克的蘋果1千克，單價為6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價格是兩個單價相加除以2嗎?要求學(xué)生獨立思考，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的形式組內(nèi)交流探索心得。
預(yù)設(shè)1：學(xué)生結(jié)合之前的平均數(shù)的知識，認(rèn)為小明媽媽所買蘋果的平均價格即為兩個單價相加除以2;
預(yù)設(shè)2：兩種蘋果的質(zhì)量不同，所得的平均價格應(yīng)為(3.5×1+6×3)÷4=5.375≈5.38(元)。
問題1：你同意哪種算法?為什么?
情境2：老師在計算學(xué)生每學(xué)期的總評成績時，并不是簡單地將一個學(xué)生的平時成績與考試成績相加除以2，而是按照“平時成績占40%，考試成績占60%”的比例計算，其中考試成績更為重要。這樣，如果一個學(xué)生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌?要求學(xué)生結(jié)合情境1的計算過程，自主計算，并指名學(xué)生上臺板演。
預(yù)設(shè)學(xué)生的回答：70×40%+90×60%=82(分)。
問題2：通過剛才情境1和2的計算過程，你認(rèn)為數(shù)據(jù)的平均數(shù)受什么影響?組織學(xué)生獨立思考，小組交流，并安排代表發(fā)言，教師適時點撥，最后達成共識：數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不僅受數(shù)據(jù)大小的影響，還要受到它們占這組數(shù)據(jù)總數(shù)的比值的影響。教師肯定學(xué)生的回答，并總結(jié)：比值的大小分別代表了四個數(shù)據(jù)影響平均數(shù)大小的重要程度。一般來說，由于各個指標(biāo)在總結(jié)果中占有不同的重要性，因而會被賦予不同的權(quán)重，上例中40%與60%就是平時成績在學(xué)期總評成績中的權(quán)重，最后計算得到的學(xué)期總評成績82分就是上述兩個成績的加權(quán)平均數(shù)。
要求學(xué)生以小組的形式展開討論，結(jié)束后要求小組代表陳述組內(nèi)討論結(jié)果。
學(xué)生通過討論，結(jié)合前面的知識，認(rèn)為應(yīng)考慮三個方面重要性的差異。教師順勢提問：如果三個方面的重要性之比為1：2：2，那么應(yīng)該錄用誰?
學(xué)生自主計算，最終得出A的得分為14.8，B為14.4，C為14.6和D為15.2，故應(yīng)該錄用D。
追問：那如果是三個方面的重要性為10：7：3的話，應(yīng)該錄用誰?
學(xué)生計算得出，最終應(yīng)該錄用B。
教師總結(jié)：權(quán)重不同時，決策者的結(jié)論也有可能隨之改變。
(三)課堂練習(xí)
試一試：小青七年級第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績分別為：測驗一得89分，測驗二得78分，測驗三得85分，期中考試得90分，期末考試得87分。如果按照如圖所顯示的平時、期中、期末成績的權(quán)重，那么小青該學(xué)期的總評成績是多少分?
(四)小結(jié)作業(yè)
提問：本節(jié)課你學(xué)會了什么?
引導(dǎo)學(xué)生回顧：權(quán)重和加權(quán)平均數(shù)。
課后作業(yè)：完成課后練習(xí)題目。
四、板書設(shè)計
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