1.A、B兩地之間某處有一座橋，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，3小時在橋中間相遇，如果甲加快速度，每小時多行2千米，而乙提前0.5小時出發(fā)，則仍舊在橋中間相遇；如果甲延遲0.5小時出發(fā)，乙每小時少走2千米，還會在橋中間相遇，則A、B相距（ ）千米。
A.60
B.64
C.72
D.80
【答案】C
【解析】本題考查相遇追及。設(shè)甲開始時速度為x，乙開始時速度為y，則相遇時甲走了3x、乙走了3y。若乙提前0.5小時出發(fā)，速度不變，再走到橋中間用時仍為3小時，則此時甲所用時間為3-0.5=2.5小時，根據(jù)甲兩次路程不變可得：3x=2.5×（x+2），解得x=10，即A地到橋中間距離為3×10=30（千米）；若甲延遲0.5小時出發(fā)，速度不變，再走到橋中間用時也仍為3小時，則此時乙所用時間為3+0.5=3.5小時，根據(jù)乙兩次路程不變可得：3y=3.5×（y-2），解得y=14，即B地到橋中間距離為3×14=42（千米）。所以A、B相距30+42=72（千米）。
故本題答案為C選項。
2.今天是本月的1日同時也是星期一，且今年某月的1日又是星期一。問這兩個1日之間最多相隔幾個月？
A.6
B.7
C.9
D.11
【答案】C
【解析】本題考查余數(shù)問題。一年是365（或366）天，除以7等于52余1（或2），要使得兩個月的1日均為星期一，則兩者間隔一定為7的倍數(shù)。因此要減去的月份的天數(shù)之和也應(yīng)除以7余1。題目要求是一年內(nèi)“最多”相隔幾個月，則減去的月份應(yīng)盡量少，31除以7余3，30除以7余2，不難看出（31+31+30）剛好可以實現(xiàn)除以7余1，故減去的月份可以是11月、12月、1月（或10月、11月、12月），間隔為2月到10月（或1月到9月），共9個月。
故本題答案為C選項。
3.某場學(xué)術(shù)論壇有6家企業(yè)作報告，其中A企業(yè)和B企業(yè)要求在相鄰的時間內(nèi)作報告，C企業(yè)作報告的時間必須在D企業(yè)之后，在E企業(yè)之前，F(xiàn)企業(yè)要求不能第一個，也不能最后一個作報告。如滿足所有企業(yè)的要求，則報告的先后次序共有多少種不同的安排方式？
A.12
B.24
C.72
D.144
【答案】B
【解析】本題考查排列組合問題。AB相鄰，則捆綁在一起，DCE三者順序固定，排列方式唯一，先把AB這個整體，插入到DCE形成的4個空中，有4種情況；再把F插入插入到（AB）DCE中間的3個空中，有3種情況，最后AB解綁，有2種情況，共有4×3×2=24種情況。
故本題答案為B選項。
4.有70名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語文考試，數(shù)學(xué)考試得60分以上的有56人，語文考試得60分以上的有62人，都不及格的有4人，則兩門考試都得60分以上的有多少人？
A.50
B.51
C.52
D.53
【答案】C
【解析】本題考查兩集合容斥。根據(jù)公式可知，A+B-A∩B=總數(shù)—兩者都不滿足，設(shè)所求為x，則56+62-x=70-4，解得x=52。
故本題答案為C選項。
5.為保證一重大項目機械產(chǎn)品的可靠性，試驗小組需要對其進(jìn)行連續(xù)測試。測試人員每隔5小時觀察一次，當(dāng)觀察第120次時，手表的時針正好指向10。問觀察第幾次時，手表的時針第一次與分針呈60度角？
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
【解析】本題考查鐘表問題。由題意，時針指向10時應(yīng)為10點整，每隔5小時觀察一次，則第一次觀察時應(yīng)為119×5=595小時之前。又因為鐘表一圈有12個小時，即12個小時為一周期，所以595÷12=49…7，也就是第49次時針再次指向10時，還需要再往前推7個小時，故第一次觀察時為3點。則觀察的時間點依次為3點、8點、1點、6點、11點、4點、9點、2點……由于只有2點整和10點整時分針與時針呈60度角，故第八次觀察時，時針與分針第一次呈60度角。
故本題答案為D選項。
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